Ciegos ante el azar

El profesor Jesús Sanz-Serna en la sede la BCAM. Foto: Izaskun Lekuona

A veces lo aleatorio, no nos lo parece. Que en un hospital nazcan 20 bebés en una jornada, diez niños y diez niñas, puede entenderse como algo normal, pero si son todos los niños los que nacen primero, o si nacen siempre alternados, niño-niña, solemos sugerir que se debe a la casualidad, aunque en realidad, la probabilidad de que vengan al mundo en cualquier orden es la misma. Jesús Sanz-Serna, catedrático del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Valladolid, ha sido el invitado de la última cita del ciclo de divulgación Matemozioa, que organiza el Basque Center for Applied Mathematics, (BCAM), la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Alianza Tecnológica IK4. En su charla, habló de cómo percibimos el azar y de lo relativamente indefensos que estamos ante él.                          

En una conferencia llena de ejemplos, Sanz Serna trató de explicar como el azar está  presente en nuestras vidas. Según afirmó, a nuestras mentes se les hace muy difícil comprender el azar, probablemente como consecuencia del proceso evolutivo, que nos ha hecho reforzar nuestra capacidad, tanto de identificar las causas de lo que nos acontece, como de desarrollar teorías que nos permiten efectuar predicciones, lo que representa una clara ventaja.

Así, cuando lanzamos una moneda al aire, esperamos obtener resultados equitativos entre las veces que saldrá cara y las que saldrá cruz. “Las rachas ocurren constantemente en el azar. Si se le pide a una persona que escriba caras y cruces simulando aleatoriedad, y al mismo tiempo escribimos los resultados reales del lanzamiento de monedas o los generados por un ordenador, la manera de distinguir cuál de ellos es realmente aleatorio y cuál es fingido, es mirar las rachas. La persona nunca va a poner rachas. Cuando una persona pone cuatro cruces seguidas, la siguiente vez, pondrá cara para evitar las rachas. Sin embargo, es muy fácil demostrar que las rachas aparecen muy frecuentemente en procesos aleatorios”.

Anverso y reverso de una moneda romana del S. II antes de Cristo. A la izquierda: Cabeza laureada de Jano imberbe.

Estadísticas

En un ejemplo publicado en el libro “Enseñar estadística, una bolsa de trucos”, se habla de un estudio sobre la incidencia de cáncer de riñón en Estados Unidos en la década de los 80. Según ese estudio, los condados con menos frecuencia de cáncer de riñón, eran los rurales, del centro y sur del país, con escasa población y tradicionalmente republicanos. Dice Sanz-Serna que “cuando leemos estos datos, enseguida buscamos razones que los expliquen. Pensamos en lo rural como un ambiente idílico, sano, donde se comen alimentos frescos, con poca contaminación, etc.”.

Pero el mismo estudio decía que aquellos condados donde la enfermedad era más frecuente, eran aquellos que cumplen las características de ser condados rurales, de escasa población, del centro y sur del país, y tradicionalmente republicanos. Es decir, los mismos que en el caso anterior. “Una persona que no ha leído la primera parte del estudio pensará en explicaciones que tienen que ver con que en el campo no hay buenos médicos, y que los republicanos son tradicionalmente más fumadores”, comenta el científico.

Jesús Sanz-Serna en un momento de la conferencia en Bilbao. Foto: Izaskun Lekuona

Para explicar esta aparente contradicción, debemos acudir a un dato que solemos obviar. “La clave está en la población. La ley de los pequeños números dice que cuando una observación se aparta mucho de la media es porque hay pocos casos. Así, en un condado de baja población, con que una persona sufra esa enfermedad, la estadística se disparará en el sentido negativo. Y lo mismo ocurrirá al contrario. En un condado de baja población, donde nadie enferme, la estadística nos dirá que toda la población está sana, en comparación con los condados donde la población sea mayor”, concluye.

El azar en la lotería

Los diferentes juegos de loterías, son una de las expresiones diarias del azar por excelencia.

La ley de los grandes números, enunciada por Bernoulli, habla del principio de probabilidad de que cualquier evento sea posible, al menos una vez, dentro de una serie. Trasladado a las loterías, de la probabilidad de que nos toque al menos una vez. “Si imaginamos un casino en el que hay dos jugadores, clonados en 100 mesas, podemos estar bastante seguros de que en la mitad de las mesas va ganando el jugador A, y en la otra mitad, el jugador B. Sin embargo, en cada una de las mesas habrá un jugador que vaya ganando casi todo el tiempo y otro que vaya perdiendo casi todas las partidas”.

En resumen, que la probabilidad de que una persona concreta gane la lotería es bastante baja. Sin embargo, la probabilidad de que “alguien” gane la lotería es bastante alta, suponiendo que suficientes personas comprasen boletos de lotería.

Jesús Sanz-Serna conversando con Javier San Martín en la sede de BCAM. Foto: Izaskun Lekuona

Entrevistado por Activa Tu Neurona en la sede bilbaína de BCAM, Sanz Serna, aseguró que “la neurona humana no capta el azar. La probabilidad es importantísima en estos juegos. Ninguno de ellos es favorable al público, porque si no, la hacienda no los mantendría. En la medida que hacienda gana, el público pierde”.

La posibilidad de acertar la máxima categoría en juegos como la Bonoloto o la Primitiva es de una entre 14 millones. Todas las combinaciones tienen las mismas posibilidades de salir, pero observamos que, por ejemplo, nunca salen los primeros seis números. “Esto se debe a nuestra mala percepción. Pensamos que si salen los números del 1 al 6 en la misma combinación es algo notable, pero que si sale el 3, el 24, el 28, el 30… no es algo extraordinario, y sin embargo cualquier combinación tiene las mismas opciones que otra”.

Azar, crisis y cambio climático

A la hora de jugar a la lotería, como hacen los negocios de seguros y afirma el dicho popular, es mejor no poner todos los huevos en la misma cesta. “Las compañías de seguros no corren nunca un riesgo muy grande, sino varios riesgos pequeños en paralelo. Cuando la volatilidad aumenta porque ponemos todos los huevos en la misma cesta, el riesgo es enorme. Sin entrar en las causas profundas de la crisis actual, lo que detona todo, son una serie de fallos en recuperar dinero de hipotecas en Estados Unidos. Todo ello, por una mala evaluación matemática del riesgo. Ellos concedían hipotecas a tipos altos a personas con escasa rentabilidad, y luego lo transferían el riesgo a países como Islandia, Irlanda, etc.”

Sanz Serna asegura también que es compatible realizar predicciones a largo plazo, con que aparezcan elementos aleatorios en los modelos, como por ejemplo, los que se refieren al futuro del clima. “Si en un modelo se contemplan elementos de azar, se pueden introducir al modelo y saber qué efecto van a tener”.

Preguntado por la posibilidad de que esos elementos de azar justifiquen el inmovilismo con respecto al clima, Sanz Serna afirmó que “el ser humano es experto en justificar las decisiones que ha tomado, y si además es un ser humano ordinario, la facilidad que se tiene para justificar decisiones basadas en intereses o supersticiones es enorme”.

La sala de conferencias del Bizkaia Aretoa repleta de asistentes. Foto: Izaskun Lekuona

• Este post participa en la la Edición 5.1 del Carnaval de Matemática cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.